Aslında bu yazımı daha önceden, okansarioglu.blogspot.com adresinde yayınlamıştım ancak daha sonra Ekoist.net adresinde yayın hayatıma başlayınca konuyu buraya taşımaya karar verdim. Aslında bu yazıyı buraya taşımamın diğer nedeni de, kendi çalışmama sahip çıkmak.. Çünkü kendim yaptığım bu çalışmayı, başka sitelerde altında ismim olmadan görmek açıkçası biraz beni üzdü. Bilirsiniz internet geniş bir ortam herkes başka yerlerden alıntı yapabilir. Ancak emeğe de saygı duyulmalıdır. Herneyse, aşağıda, teorik olarak gollerin Poisson dağıldığını düşünerekten, bir çalışma yaptım. Umarım beğenirsiniz. Programı geliştirmek isterseniz veya anlamadığınız bir nokta varsa; ki aşağıdaki şeyleri daha çok endüstri mühendisleri, aktüerler yada özellikle istatistikçiler anlayacaktır; lütfen benimle iletişime geçiniz, sıkılmadan anlatırım.
İddaa’da Maç Olasılıkları Nasıl Hesaplanır
Galatasaray’ın 2007-2008 sezonunda attığı goller :
4-1-1-2-6-1-2-1-0-2-1-3-1-2-0-2-0-2-5-1-4-6-1-1-0-2-1-2-0-1-1-3-1-5-2
Toplam =64 Gol
Ortalam Gol Sayısı = 1,91
Verileri düzenlediğimiz zaman aşağıdaki sonuçlar elde edilir :
Buradaki sarı kutudaki |F(X) – Sn(X)|= 0,0982 değeri maksimumdur.
Ho : Galatasay’ın attığı gollerin dağılımı ile 1,91 ortalama ile Poisson Dağılımı arasında fark yoktur.
Galatasaray’ın attığı gollerin Poisson dağıldığını gösterdikten sonra artık olasılıklara geçebiliriz.
Örneğin Galatasaray’ın 2 ve 2′den az gol atma olasılığı :
P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) = 0,148 + 0,28268 + 0,27 = Yaklaşık 0,70
Yani GS’nin 2 ve 2′den daha az gol atma olasılığı %70 tir.
Şimdi bunu SPSS yardımıyla yapalım :
Ho : Galatasaray’ın attığı gollerin dağılımı ile lambda=1,91 Poisson dağılımı arasında fark yoktur.
p=0,893 > 0,05 olduğundan dolayı Ho hiptezi kabul edilir. GS nin attığı gollerin %95 olasılıkla Poisson dağılımı olduğu söylenebilir.
Şimdi de aynı şekilde Fenerbahçe’nin aynı sezonda attığı gollerin Poisson dağılımına uyup uymadığını inceleyelim :
FB’nin attığı goller :
0-2-1-1-1-1-2-1-4-2-2-1-4-1-2-2-3-2-5-4-3-4-0-0-4-4-3-2-2-2-4-0-3-0
Ho : FB’nin attığı gollerin dağılımı ile lambda=2,1176 Poisson dağılımı arasında fark yoktur.
p=0,996 > 0,05 olduğundan dolayı Ho hipotezi kabul edilir.
Farzedelim ki GS ile FB tarafsız sahada bir hazırlık maçı yapsınlar ve biz de bu maçın sonucunu önceden kestirmeye çalışalım..
A1 rastlantı değişkeni : GS’nin bu maçta atacağı gol sayısı
A2 rastlantı değişkeni : FB’nin bu maçta atacağı gol sayısı
Galatasaray’ın bu maçı kazanma olasılığını hesaplamak istersek, P(A1>A2) olasılığını hesaplamamız gerekmektedir. Bunun için bu maçta atılacak gollerin birleşik olasılık fonksiyonunu bulalım :
Galatasaray’ın yenmesi olasılığı = P (A1>A2) =0,3539241 (Sarı karelerin toplamı)
Fenerbahçe’nin yenmesi olasılığı = P(A2>A1)= 0,43984806 (Gri karelerin toplamı)
Berabere bitmesi olasılığı = P(A1=A2) = 0,2052305 (Beyaz karelerin toplamı)
Tabloların yorumu ise gayet basittir. Örneğin GS’nin maçı 3-2 kazanması olasılığını bulmak için A1 sütunundan 3′ü ve A2 sütunundan da 2′yi bulup kesişimi olan sayıyı(0,0464) bulmaktır. Gs’nin bu maçı 3-2 kazanması olasılığı 0,0464 tür, yani %4,64 tür.
Bookmark on Delicious
Digg this post
Recommend on Facebook
share via Reddit
Share with Stumblers
Tweet about it
Subscribe to the comments on this post
Tell a friend
Bu arada İstanbul Bilgi Üniversitesi, Ekonomi Bölümünden Yrd. Doç Cem Başlevent de ayno konu üzerinde başka bir çalışma yapmış ve çalışmasının sonucu da şu linkte ( http://www.radikal.com.tr/haber.php?haberno=137141 ) yayınlanmıştır. Yaptığı çalışma sonucunda da şu linkteki(http://www.radikal.com.tr/veriler/2004/12/13/idda.gif) gibi bir tablo çıkmıştır. Bu tabloda dikkat ederseniz, olasılığı 0.4 ten büyük olan sonucun gerçekleşme oranı %50 den büyük. Dolayısıyla, yukarda yaptığım analizi siz de uygularsanız ve 0.40 lık bir olasılık bulursanız bu olasılığı dikkate alabilirsiniz. Daha büyük bir olasılık çıkarsa ne ala, ama daha düşük çıkarsa mesela 0.30 gibi..Bu olasılığın gerçekleşme oranı ise %40 larda